El nexo entre Vulcano y Mercurio: ¡Albert Einstein!

Queridos lectores, en el último post del blog se comentó tanto el origen de Vulcano, un planeta hipotético del Sistema Solar que fue buscado durante casi medio siglo, como el problema de la precesión de Mercurio y su inusual órbita en torno al Sol. Para aquellos visitantes que no lo hayan leído, os recomiendo que lo hagáis para que podáis tener una idea clara y completa de cuál es el contexto de esta historia. Así las cosas, será mucho más sencillo comprender el tema que se va a tratar hoy.

A modo de pequeño resumen, todos los planetas del Sistema Solar sufren una pequeña perturbación rotacional en sus órbitas en torno al Sol. Estas anomalías son similares a los “tambaleos” que efectúa una peonza sobre su eje, la punta, pocos instantes antes de detenerse. Dicho movimiento se denomina “precesión del perihelio“. Pese a que todos los planetas del Sistema Solar sufren este fenómeno, en Mercurio se manifiesta de un modo mucho más abrupto.

El caso de este planeta fue muy interesante para los científicos, especialmente para el astrónomo francés Urbain Le Verrier. Este célebre astrónomo fue quien descubrió Neptuno, y además, fue quien planteó la existencia de un posible nuevo planeta: Vulcano, en vistas a poder explicar la peculiar órbita de Mercurio. Lamentablemente, Le Verrier erró en su hipótesis de Vulcano, debido a que este no existía. Por ello, el misterio en torno al comportamiento de Mercurio quedó sin resolver hasta principios del siglo XIX. ¿Queréis saber cómo se resolvió? ¡Vamos a ello!

Seeliger y la luz zodiacal

Como ya se ha comentado anteriormente, los astrofísicos de todo el mundo tenían bastantes cuentas pendientes con Mercurio. Su precesión era un problema leve, pequeño y sutil. Sin embargo, se acabó convirtiendo en un auténtico quebradero de cabeza. En términos más coloquiales, se podría decir que la precesión de Mercurio era como “un mosquito impertinente” o “un ratón que no quería ser cazado”. En definitiva, “¡era un grano en el culo que no paraba de molestar! “

Fueron muchos los intentos realizados a la hora de medir la precesión de este planeta. Desafortunadamente, cuando se efectuaban las operaciones, a pesar de tener en cuenta tanto la fuerza de atracción gravitacional del Sol, como las del resto de los planetas, el cálculo ¡no cuadraba nunca con los datos experimentales! Había algún factor que no se estaba teniendo en cuenta. Algo se les escapaba, y para más inri, no sabían el qué. ¿Qué estaba pasando aquí?

Tras el error de Le Verrier con Vulcano, otros científicos tomaron el testigo e intentaron dar una solución al puzle. En honor a la verdad, no era un problema sencillo de resolver. De hecho, tras el fracaso de Vulcano, la propuesta de soluciones no hizo otra cosa que caer en picado. En este contexto, destacó el astrónomo Theodore Mead Newcomb (1903 – 1984), quien destronó la hipótesis de que la anomalía de Mercurio era causada por algún corpúsculo girando en las proximidades al Sol. Así, planteamientos como buscar planetas, planetoides, satélites, cinturones de asteroides, etcétera, fueron descartados de la ecuación. ¡El problema se complicaba por momentos!

La única hipótesis, que en un principio, pareció llegar a buen puerto fue la propuesta por Hugo von Seeliger (1849-1924), fundada en el año 1906. Según su pensamiento, una especie de nube de polvo y gas cósmico que rotaba alrededor del Sol era la causante de que Mercurio se moviese de una forma tan extravagante. Estas reflexiones se sustentaban empíricamente a través de la denominada luz zodiacal, un brillo característico que se puede observar, a veces, tanto al atardecer como al anochecer.

Por desgracia, los científicos no tenían mucha fe en esta propuesta. Se llevaron a cabo diversas mediciones de la intensidad de la luz zodiacal. Las investigaciones esgrimieron como conclusión que la cantidad de polvo no era lo suficientemente grande como para provocar tal perturbación rotacional en la precesión de Mercurio. ¡Otro callejón sin salida!

Ante estas circunstancias, teniendo en cuenta que no se podían tocar los elementos ya presentes en el Sistema Solar, y que hasta 1906 la hipótesis de Seeliger no iba a llegar, solo había un camino a seguir. Había que probar a cambiar “algo” de la pieza angular de la física: la ley de la gravitación universal. ¡Cuidado que empiezan los trasiegos!

En aguas calientes: ¡alterando la gravedad!

Teniendo en cuenta todos los fracasos que los científicos lastraban a sus espaldas, se optó por cambiar el enfoque del problema. Por ello, se dejaron de buscar nuevos planetas u otros cuerpos celestes. Es más, las propuestas de esta índole fueron totalmente desechadas. Llegó el momento de dar un paso más allá. Había que cuestionar, o incluso modificar, la forma con la que los planetas y el Sol se atraían entre sí. En otras palabras, había que alterar la gravedad. ¡Ya podéis empezar a temblar!

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F = G * \frac{m * M}{r^2}
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\text{Ecuación de la ley de gravitación universal de Isaac Newton}
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La primera propuesta llegó en el año 1894, cuando el astrónomo Asaph Hall (1829-1907) planteó realizar una pequeña variación en la fórmula de Newton. Hall pensó que quizás, ese 2 que aparece en la ecuación no era un 2 exacto, sino un término numérico muy próximo a él, pero con algún que otro decimal arriba o abajo. Personalmente, a mí esta suposición no me parece una locura. Más bien todo lo contrario, me parece un razonamiento bastante coherente y lógico.

En la naturaleza, se pueden encontrar muchas cosas que parecen a simple vista círculos perfectos: platos, relojes, ruedas, celosías, etcétera. No obstante, si nos pusiéramos quisquillosos y los midiéramos con una cinta métrica, se podría fácilmente comprobar que esto no es así. Es más, aunque empleásemos el compás más perfecto del mundo, no sería posible hacer un círculo perfecto. Habría que tener en cuenta diversos matices, como por ejemplo, la rugosidad o la textura del papel. En resumidas cuentas, ese círculo tan perfecto solo existe en nuestras mentes.

Este razonamiento fue, probablemente, el “rastro de miguitas” que siguió Hall. Tal vez pensó: “¿y si con el universo ocurre exactamente lo mismo? Puede que ese 2 de la fórmula sea una idealización, una aproximación teórica, y que el universo no sea tan perfecto como creemos”. En realidad, resulta bastante plausible ¿no?

Haciendo cálculos, Hall concluyó que para que la ley de la gravitación universal pudiera explicar la complicada precesión de Mercurio, ese 2 debía ser en realidad 2,00000016. ¡Increíble! Daros cuenta, estamos hablando del orden de magnitud de 8 cifras significativas. ¡En términos físicos eso es una barbaridad! El interrogante que surge ahora es inevitable: ¿vale esta nueva fórmula para calcular las órbitas del resto de los planetas? ¡Damas y caballeros… “pirulines de La Habana”!

Reflexionemos un momento. Con la ley original de Isaac Newton, se pueden responder multitud de fenómenos físicos: cómo se mueve la Luna, cómo lanzar satélites o cohetes al espacio exterior, cómo funciona la gravedad en la Tierra, etcétera. Es más, tal y como vimos en el post anterior, podemos incluso estimar la posición, masa y órbita de otros planetas, siempre y cuando estos existan. Por consiguiente, si se cambia algo de la fórmula hay que hacerlo con ganzúas, ya que si se toca demasiado, todos los problemas pueden dejar de resolverse de golpe. ¡Esto fue lo que le pasó a Hall!

Al intentar adaptar la fórmula de la gravitación universal, la ajustó tanto que el resultado fue poco más o menos que el acabose. En este contexto, vuelve a tomar cartas en el asunto Newcomb. En 1895, publicó un trabajo sobre el movimiento de los planetas rocosos del Sistema Solar, en el cual, observó anomalías similares a las del perihelio de Mercurio en todos los planetas rocosos (Venus, Tierra y Marte). Investigaciones posteriores ratificaron que este fenómeno también se daba en los planetas restantes.

Es más, la precesión también se puede observar en la Luna. No obstante, estas precesiones eran mucho menos significativas que la que se manifestaba en Mercurio. Newcomb descubrió que la “precesión del perihelio” era un fenómeno globalizado que ocurría en todos los planetas.

La ley de Hall no daba cuenta de estas otras anomalías. Así las cosas, cuando Newcomb probó la ley de gravitación universal, con la modificación de Hall, para estimar las órbitas del resto de los planetas…. ¡pum! no encajaban ninguna de ellas. Siendo honestos, era de esperar que esto ocurriese. Lo único que hizo Hall fue cuadrar al dedillo una cifra para que un único caso, la órbita de Mercurio, coincidiese a la perfección. En conclusión, no había ningún argumento físico poderoso detrás del razonamiento, simplemente dio una solución a un problema muy concreto.

En la informática, este problema también se da. De hecho, yo personalmente me lo he comido de primera mano. En el mundo del Aprendizaje Automático, Deep Learning si entramos a hilar fino en el plano técnico, este problema también ocurre. El objetivo de esta disciplina es encontrar modelos o predicciones en base a una combinación de parámetros, que deben calcularse, para resolver determinados tipos de problemas. Los modelos en cuestión, son entrenados mediante lo que se conoce como datos de entrenamiento, y posteriormente, son puestos a prueba con los denominados datos de test.

Hay ocasiones en las que los modelos pueden ser manipulados de un modo excesivo, para que salgan resultados muy buenos con ciertos datos de entrenamiento. De este modo, cuando el modelo es probado con los datos de test, los resultados son catastróficos. En estos casos se dice que el modelo sufre sobreajuste (overfitting). Por otro lado, tenemos también el subajuste (underfitting), que es cuando el modelo no predice bien ni los datos de entrenamiento ni los de test.

En resumen, lo que hay que buscar siempre es un punto intermedio entre las dos situaciones anteriores. El modelo gravitacional de Hall estaba muy sobreajustado. Funcionaba muy bien para la órbita de Mercurio (datos de entrenamiento), pero erraba con las órbitas del resto de los planetas del Sistema Solar (datos de test). En resumen, “F gorda” para nuestro amigo Hall.

Las hipótesis ad hoc

Por increíble que parezca, tanto en filosofía como en ciencia, las situaciones anteriormente comentadas son englobadas con la terminología de hipótesis ad hoc. Dichas presunciones son conjuntos de ideas y pensamientos que parten de situaciones sumamente concretas. De esta forma, cuando las hipótesis se extrapolan a casos más generales, el resultado es que los planteamientos fallan.

La razón de que pase esto estriba en que se está aplicando inducción sobre una premisa o conjunto de premisas iniciales que ya de por sí mismas son erróneas. Así las cosas, cuando se pasa de casos concretos a casos generales, las hipótesis la cagan, y además, tienden a enrevesarse. Este es otro pilar sagrado de este tipo de planteamientos. En definitiva, son pensamientos que intentan, de un modo más o menos verosímil, salvar a una teoría de ser refutada a causa de sus anomalías.

El Terraplanismo es un ejemplo claro de hipótesis ad hoc. Esta teoría tiene como base principal que la Tierra es plana. Sin embargo, es más que evidente que esto no es así. El Terraplanismo se agarra a un clavo ardiendo al suponer como verdad la premisa de que la Tierra es un disco liso, hasta el punto que tiene que aceptar sucesos ilógicos, y la verdad, de escasa validez científica para que todo medianamente cuadre.

Volviendo al tema de Mercurio, la propuesta de Asaph Hall no fue la única que hubo sobre la mesa. Durante años, fueron muchos los físicos que intentaron modificar la gravedad, a su antojo, en busca del Santo Grial. Muchos lo hicieron desarrollando nuevas fórmulas basadas en el mundo del electromagnetismo, pero ninguna de ellas era realmente adecuada. Todas ellas se equivocaban en algún punto. ¡Imaginaos la frustración de los científicos de aquel entonces!

Ante todas estas encrucijadas, la precesión de Mercurio fue un problema científico que se acabó postergando hasta el año 1906, cuando Seeliger planteó su teoría de la luz zodiacal. Lamentablemente, su propuesta no fue muy bien respaldada. Nueve años después, en 1915, Albert Einstein llegó con su teoría de la relatividad general. Fijaos que la primera propuesta al “enigma mercuriano”, la supuesta existencia de Vulcano, data de 1859, mientras que la teoría de la relatividad general llegó un año después del estallido de la Primera Guerra Mundial (1914 – 1918). Entre ambos eventos transcurrieron 56 años. El enigma de Mercurio permaneció vigente durante más de medio siglo. ¡Para flipar!

La teoría de la relatividad general

A comienzos del siglo XIX, la teoría más precisa que explicaba las anomalías de los perihelios de los planetas rocosos era la de Seeliger. Una distribución de masa (polvo y gas) alrededor del Sol con una inclinación respecto de la eclíptica de 7º, era la causante de todos los males, y además, también era responsable de la luz zodiacal.

Esta explicación daba cuenta de todas las anomalías observadas y fue considerada válida hasta 1919, cuando un eclipse solar confirmó que la susodicha teoría no era correcta. Es más, con el surgimiento de la relatividad general de Albert Einstein en 1915, la idea de Seeliger empezó a perder apoyos drásticamente.

La relatividad general de Einstein es el mecanismo actual que tenemos para entender cómo se comporta la gravedad. De acuerdo a las bases de la física clásica, la gravedad era una fuerza que se podía representar mediante una magnitud vectorial. Esto supongo que os sonará mucho, después de todo, ¿quién no ha hecho problemas de fuerzas en la ESO y en Bachillerato?

Pues bien, la realidad es que esto no es exactamente así. La gravedad no es una fuerza propiamente dicha, sino que es una consecuencia directa de vivir en un espacio-tiempo curvo. Einstein planteó que Mercurio, al estar tan cerca del Sol, experimentaba una gravedad mucho más intensa que el resto de planetas, y además, la susodicha gravedad era buen rica en matices. Ahora bien, ¿cuáles eran estos matices? ¿Cómo la relatividad general altera la ley de gravitación universal? Ya os vaticino que el asunto no es nada fácil.

La teoría de la relatividad no consiste en coger la fórmula de la gravitación universal y cambiar “un numerito por aquí y otro por allá”. Es un patrón completamente nuevo que consiste en entender lo que es la gravedad a través de matemáticas muy complejas: geometría diferencial y álgebra tensorial. A groso modo, digamos que son matemáticas no aptas para cardíacos. Simplificando el problema, se puede adaptar la fórmula de la gravitación universal para que concuerde con la relatividad general, introduciendo un término que va en función de r (distancia entre los cuerpos masivos) elevado a la cuarta.

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F = G * \frac{m * M}{r^2} + G * \frac{ML^2}{r^4}
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\text{Ecuación de la gravitación universal completa con el término de la relatividad general}
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Esta es una nueva versión de la ecuación de Newton, pero mucho más precisa y exacta. Cuando Einstein puso la maquinaria matemática en marcha y calculó la precesión de Mercurio… ¡hoyo en uno! El “figura” clavó el resultado a la perfección: 43” de arco por siglo. Este curioso dato ya apareció en el post anterior. ¿Os acordáis?

En cierta medida, toda la parafernalia que hubo con Mercurio se sintetiza con la siguiente analogía. Suponte que eres un técnico en prácticas que arregla dispositivos electrónicos, y de repente, te viene un cliente con una TV que misteriosamente no se enciende. Como no tienes ni la más remota idea de que es lo que le ocurre, empiezas a hacerle chapuzas: un chip por ahí, un tornillo por aquí, un cable por acá, un empalme por allá, etcétera. De esta manera consigues que la TV se encienda, pero a trancas y barrancas. Entonces, viene el técnico senior, ojea la TV con cuidado, toca un botón y… ¡pum! se enciende.

El error de Einstein: su hipótesis ad hoc

Teniendo en cuenta lo explicado anteriormente acerca de las hipótesis ad hoc, a modo de curiosidad, cuando Einstein propuso su teoría de la relatividad general, empleó un razonamiento de este calibre.

La relatividad general, a grandes rasgos, establece que los cuerpos con grandes masas (planetas, estrellas y demás) tienden a deformar el espacio a su alrededor. Esto, entonces, daba a entender que el espacio se podía comprimir o expandir en base a sus elementos. Este factor iba totalmente en contra de otra creencia y modelado, también del propio Einstein, que suponía que el universo era estático. Y es aquí, donde se pone interesante el asunto.

A raíz de esto, el científico alemán estableció, y creó, una hipótesis ad hoc para poder mantener ambas afirmaciones sin necesidad de que una u otra fueran refutadas. Esta hipótesis sostenía que en el universo existía algo, no sabía qué era, que mantenía su tamaño constante. Esa hipótesis ad hoc la denominó como “constante cosmológica”. En realidad, no es más que un término matemático que añadió a su ecuación original de la relatividad general, metiéndolo a pedal en el año 1917.

De acuerdo a Einstein, la “constante cosmológica” era un factor numérico que provocaba que el universo se expandiera o contrajera, periódicamente, de manera que su tamaño permaneciese constante. Los periodos de expansión y contracción permitían explicar su concepto de gravedad, y al mismo tiempo, mantener la idea de que el universo era un sistema estático. En definitiva, metió “una ñapa” y “se quedó más a gusto que un arbusto”.

Con el transcurso de los años, se demostró que esto no era así. Quedó patente que el universo se expande aceleradamente. Por ello, la hipótesis ad hoc de Einstein se desechó. Durante un tiempo, esta conjetura se mantuvo gracias a que la teoría de la relatividad general permitió explicar y descubrir muchísimos misterios, además de complementar la ley de gravitación universal de Newton, que no pudo ser descrita por su autor dado las limitantes de la época (siglo XVII).

Conclusión

A lo largo del post se ha podido comprobar el arduo rompecabezas que fue encontrar el motivo de la precesión tan anómala de Mercurio. Si se piensa detenidamente, en realidad toda la movida vino por un cúmulo de decisiones, o bien poco probadas, como era el caso de Vulcano, o bien erróneas, porque estaban basadas en planteamientos que de primeras no eran correctos, como es el caso de Hall y de Seeliger. Sin embargo, en este ambiente de tormento prevalecieron la constancia y el esfuerzo humanos. Después de la tormenta siempre viene la calma. Esto evidencia lo importante que es luchar por lo que uno desea. Quien la sigue la consigue, ¿verdad?

Paralelamente, también hemos aprendido una de las metas de la física, poder resolver el mayor número de problemas, por muy distintos que sean, partiendo de pocos elementos y sin enmarañar las cosas. En realidad, puede que el universo no sea tan simple como a primera vista parece. Puede que tenga una naturaleza más cruda y turbia que la que actualmente pensamos. No obstante, hasta ahora siempre ha sido al revés, y con mucha elegancia, hemos podido salir airosos de todas las controversias. Ya veremos cuanto aguanta la cosa así. ¡Nos vemos en futuras aventuras!